آزمون کولموگروف-اسمیرنوف یک آزمون آماری ناپارامتریک است که برای بررسی توزیع داده‌ها استفاده می‌شود. به طور آماری، این آزمون نوعی آزمون نیکوئی برازش برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده است. بسیاری از پژوهشگران از آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای آزمون نرمال بودن داده‌ها استفاده می‌کنند. همچنین این آزمون می‌تواند برای بررسی توزیع یکنواخت، نمایی و پواسون نیز استفاده شود. با این حال، استفاده از این آزمون محدودیت‌هایی نیز دارد که پژوهشگران باید از آن آگاه باشند. به دلیل اهمیت موضوع، در ادامه به شیوه انجام آزمون با استفاده از نرم‌افزار SPSS و پرسش‌های پژوهشگران پرداخته می‌شود.

آیا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای بررسی نرمال بودن داده‌های پرسشنامه طیف لیکرت مناسب است؟

پاسخ: خیر. داده‌های طیف لیکرت در مقیاس ترتیبی قرار می‌گیرند و بنابراین برای آزمون KS مناسب نیستند. همه مشاهدات باید در متغیرهای نمونه‌برداری شده مستقل از یکدیگر باشند، و هر مشاهده فقط در یکی از مقوله‌های مرتب شده قرار گیرد. این شرایط در داده‌های طیف لیکرت وجود ندارد، بنابراین استفاده از آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای این نوع داده‌ها مناسب نیست.

آیا حجم نمونه برای آزمون کولموگروف-اسمیرنوف محدودیتی دارد؟

آزمون KS برخلاف آزمون خی-دو، با هر تعدادی از نمونه قابل انجام است و حجم نمونه در آن محدودیتی ندارد. شرایط آزمون KS مانند شرایط آزمون تک متغیری خی-دو است، با این تفاوت که مقوله‌های متغیر مورد بررسی باید دارای ترتیب معینی باشند. بنابراین هر مشاهده، استقلال از سایر مشاهدات را داشته و تنها در یکی از مقوله‌ها قرار می‌گیرد (فرجی، ۱۳۸۵ : ۲۱۹).

آزمون KS فقط برای داده‌های کوچک (کمتر از ۳۰ تا) کاربرد ندارد، اما نتایج آن برای داده‌های کوچک معمولاً با نتایج چولگی و کشیدگی داده‌ها همخوانی دارد. اما برای داده‌های زیاد، نتایج آزمون KS با نتایج چولگی و کشیدگی و همینطور خط نرمال در نمودار هیستوگرام همخوانی ندارد، علی‌رغم آنچه در برخی مقاله‌ها به آن استناد می‌شود.

آزمون کولموگروف-اسمیرنوف در SPSS

برای استفاده از آزمون کولموگروف-اسمیرنوف در SPSS، ابتدا به Analyze→ Nonparametric Tests →Leagcy Dialogs→۱-Sample K-S بروید. سپس در کادر ظاهر شده، گزینه Kolmogorov-smirnov را فعال کنید، این آزمون علاوه بر سنجش نرمال بودن داده‌ها، برای مقایسه توزیع مشاهده شده با توزیع‌های دیگری مانند توزیع نرمال، یکنواخت، پواسون و نمائی نیز استفاده می‌شود.

تفسیر آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای یکنواخت بودن و نرمال بودن داده‌ها

در زمان بررسی یکنواخت بودن داده‌ها، ما فرض صفر را بر اساس توزیع یکنواخت داده‌ها در سطح خطای ۰.۰۵ تست می‌کنیم. اگر مقدار معناداری بزرگتر یا مساوی سطح خطا (۵%) بدست آید، در این صورت دلیلی برای رد فرض صفر وجود نخواهد داشت و توزیع داده‌ها یکنواخت خواهد بود.

در زمان بررسی نرمال بودن داده‌ها، ما فرض صفر را بر اساس توزیع نرمال داده‌ها در سطح خطای ۵% تست می‌کنیم. اگر آماره آزمون بزرگتر مساوی ۰.۰۵ بدست آید، در این صورت دلیلی برای رد فرض صفر وجود نخواهد داشت و توزیع داده‌ها نرمال است.

خلاصه و جمع‌بندی

آزمون KS یا آزمون کولموگروف-اسمیرنوف برای بررسی نرمال بودن داده‌ها استفاده می‌شود. این آزمون برای داده‌های اسمی و ترتیبی مناسب نیست و بیشتر برای داده‌های نسبی و فاصله‌ای مناسب است. برای آگاهی بیشتر در این زمینه انواع مقیاس اندازه‌گیری متغیرها را مطالعه کنید. همچنین، مقایسه این آزمون با روش پیشنهادی شاپیرو و ویلک نیز می‌تواند مفید باشد. به عنوان یک پژوهشگر هرگز از آزمون‌های موازی که هدف یکسانی دارند استفاده نکنید و بهتر است یک روش را انتخاب کرده و براساس نتایج همان روش، پژوهش خود را ادامه دهید. در نهایت، اگر از پرسشنامه‌ای با طیف لیکرت استفاده می‌کنید، بهتر است از چولگی و کشیدگی داده‌ها برای بررسی نرمال بودن استفاده نمایید.